已知圆A:x2+y2+2x+2y-2=0,若圆B平分圆A的周长,且圆B的圆心在直线l:y=2x上,求满足上述条件的半径最小的圆B的方程.
题目
已知圆A:x2+y2+2x+2y-2=0,若圆B平分圆A的周长,且圆B的圆心在直线l:y=2x上,求满足上述条件的半径最小的圆B的方程.
答案
设圆B的半径为r,∵圆B的圆心在直线l:y=2x上,∴圆B的圆心可设为B(t,2t);
圆A的方程变成:(x+1)
2+(y+1)
2=4,圆心A(-1,-1),设圆A,圆B交于C,D两点,∵圆B平分圆A的周长,∴圆心A在CD上,如下图所示:
连接BA,BC,则△ABC是直角三角形,|BC|=r,|AC|=2;
∴(t+1)
2+(2t+1)
2+4=r
2,整理得:
r2=5t2+6t+6=5(t+)2+;
∴
t=−时,r2最小,r最小,此时圆心B
(−,−),半径r=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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