已知函数f(x)=log21+x/1−x,(x∈(-1,1). (1)判断f(x)的奇偶性,并证明; (2)判断f(x)在(-1,1)上的单调性,并证明.

已知函数f(x)=log21+x/1−x,(x∈(-1,1). (1)判断f(x)的奇偶性,并证明; (2)判断f(x)在(-1,1)上的单调性,并证明.

题目
已知函数f(x)=log
答案
(1)f(−x)=log2
1+(−x)
1−(−x)
=log2
1−x
1+x
=log2(
1+x
1−x
)−1=−log2
1+x
1−x
=−f(x)

又x∈(-1,1),所以函数f(x)是奇函数
(2)设-1<x<1,△x=x2-x1>0,△y=f(x2)−f(x1)=log2
1+x2
1−x2
−log2
1+x1
1−x1
=log2
(1−x1)(1+x2)
(1+x1)(1−x2)

因为1-x1>1-x2>0;1+x2>1+x1>0所以
(1−x1)(1+x2)
(1+x1)(1−x2)
>1

所以△y=log2
(1−x1)(1+x2)
(1+x1)(1−x2)
>0
所以函数f(x)=log2
1+x
1−x
在(-1,1)上是增函数.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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