已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（ ） A. e12+e22=2 B. e12+e22=4 C.
1
e
2
1
+
1
答案
由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上 由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2m ① 由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a ② 又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2 ③ ①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④ 将④代入③得a2+m2=2c2，即