已知三角形三个顶点坐标A(-1,3)B(-3,0)C(1,2求三角形ABC的面积S

题目

已知三角形三个顶点坐标A(-1,3)B(-3,0)C(1,2求三角形ABC的面积S

答案

AB=√(-1+3)²+(3-0)²=√13
BC=√(-3-1)²+(0-2)²=√20
CA=√(1+1)²+(2-3)²=√5
cosA=(AB²+AC²-BC²)/(2AB×AC)=(13+5-20)/(2×√13×√5）=-1/√65
sinA=8/√65
S=1/2AB×AC×sinA=1/2×√13×√5×8/√65=4
或者这样做：
过点A、C向x轴做垂线
交x轴于点E、F
AE=3,CF=2
S△ABE=1/2×BE×AE=1/2×（-1+3）×3=3
S梯形ACFE=1/2×（CF+AE)×EF=1/2×（2+3）×（1+1）=5
S△BCF=1/2×BF×CF=1/2×（1+3）×2=4
S△ABC=3+5-4=4