已知函数y=(ax+b)/(x2+1)的值域为【-1,4】,求实数a,b的值.

题目

已知函数y=(ax+b)/(x2+1)的值域为【-1,4】,求实数a,b的值.

答案

令y=(ax+b)/(x²+1)
y(x²+1)=ax+b
yx²-ax+(y-b)=0
因为x有解,所以
判别式＝(-a)²-4y(y-b)>=0
a²-4y²+4yb>=0
4y²-4by-a²<=0
上面的不等式的解为：-1=所以y=-1,y=4是一元二次方程4y²-4by-a²=0的解
由韦达定理得
-1+4=-(-4b)/4=b
-1*4=-a²/4
解得,b=3,a=4或(-4)