球体的部分表面积计算公式

题目

球体的部分表面积计算公式
一个球体被两个平行的截面截取后,剩余的部分（不是球冠）的表面积如何计算?不用算上下底面积了,就算剩下的圆带（姑且这样称呼吧）的表面积,两个平行截面均在球心的同侧.
已知球半径R,两个截面到球心的距离L和l,以及其他需要的值（因为我也不清楚还需要哪些值,汗）

答案

V=∫π（R^2-I^2)di-∫π（R^2-L^2)dL=πR^2*(L-i)+π1/3*(i^3-L^3)
其中默认L>i,否则将结果反过来,数值就为正了.
这是默认两平行面在一个半球体上,若不是,则结果两式相加V=∫π（R^2-I^2)di-∫π（R^2-L^2)dL