小东想估测出某种油的密度ρ油，他手边的测量工具只有刻度尺．小东利用身边的器材设计出一个实验方案．首先找一根直硬棒，用细线系在O点吊起，硬棒在水平位置平衡，然后将已知密度

题目

小东想估测出某种油的密度ρ_油，他手边的测量工具只有刻度尺．小东利用身边的器材设计出一个实验方案．首先找一根直硬棒，用细线系在O点吊起，硬棒在水平位置平衡，然后将已知密度为ρ的金属块B挂在硬棒左端C处，另外找一个重物A挂在硬棒右端，调节重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此时重物挂在硬棒上的位置为E，如图所示．下面是小东测出ρ_油的部分实验步骤，请你按照小东的实验思路，将实验步骤补充完整．

（1）用刻度尺测出OE的长度L₀；
（2）把金属块B浸没在待测油中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡；
（3） ___ ；
（4）利用上述测量出的物理量和题中的已知量计算ρ_油的表达式为： ___ ．

答案

（3）根据杠杆平衡条件可知：把金属块B浸没在待测油中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡时：
（m_B-m_排）•OC=m_A•OD．
所以应该用刻度尺测出OD的长度L₁．
（4）根据杠杆平衡条件得：将已知密度为ρ的金属块B挂在硬棒左端C处，另外找一个重物A挂在硬棒右端，调节重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此时重物挂在硬棒上的位置为E时：m_B•OC=m_A•OE．
由密度公式ρ=

m

v

，得：m=ρv，又∵用刻度尺测出OE的长度L₀．
∴ρ_B•v_B•OC=m_A•L₀．
∴v_B•OC=

mA•L0

ρB

．
又∵把金属块B浸没在待测油中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡；且用刻度尺测出OD的长度L₁．
∴（m_B-m_排）•OC=m_A•L₁．
∴（ρ_B•v_B-ρ_油•v_B）•OC=m_A•L₁．
∴ρ_B•v_B•OC-ρ_油•v_B•OC=m_A•L₁．
∴m_A•L₀-ρ_油•v_B•OC=m_A•L₁．
∴ρ_油=

mA(L0-L1)

VB•OC

=m_A（L₀-L₁）•

ρB

mA•L0

=

L0-L1

L0

•ρ_B．
故答案为：用刻度尺测出OD的长度L₁，ρ_油=

L0-L1

L0

•ρB．