若a.b为实数.a≠b,且满足a²=3a+1,b²=3b+1 ,求代数式a²+b²的值
题目
若a.b为实数.a≠b,且满足a²=3a+1,b²=3b+1 ,求代数式a²+b²的值
答案
∵a²=3a+1,b²=3b+1 ∴a²-3a-1=0,b²-3b-1=0∴a、b是方程x²-3x-1=0的两个根由韦达定理：a+b=3,ab=-1∴a²+b²=(a+b)²-2ab=3²-2(-1)=9+2=11.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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