求定积分∫x²/(1+x²)³dx x属于(0,1)
题目
求定积分∫x²/(1+x²)³dx x属于(0,1)
答案
令x=tan u,(u属于0到45度),
则上式=∫[(tan u)^2/(sec u)^6 ] * (sec u)^2 du
=∫(sin u * cos u)^2 du
=1/4∫(sin 2u)^2 du
=1/8∫(1-cos 4u) du
后面应该会了吧.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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