图①是一块边长为1,周长记为P1的正三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪如
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图①是一块边长为1,周长记为P1的正三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪如
题目
图①是一块边长为1,周长记为P
1
的正三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为
1
2
答案
P
1
=1+1+1=3,
P
2
=1+1+
1
2
=
5
2
,
P
3
=1+
1
2
+
1
2
+
1
4
×3=
11
4
,
P
4
=1+
1
2
+
1
2
+
1
4
×2+
1
8
×3=
23
8
,
…
∴p
3
-p
2
=
11
4
-
5
2
=
1
4
=
1
2
2
,
P
4
-P
3
=
23
8
-
11
4
=
1
8
=
1
2
3
,
则Pn-Pn-1=
1
2
n−1
=
(
1
2
)
n−1
.
故选C.
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