已知函数f(x)=-1/4x^4+2/3x^3+ax^2-2x-2在区间[-1,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增,a=1/2

题目

已知函数f(x)=-1/4x^4+2/3x^3+ax^2-2x-2在区间[-1,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增,a=1/2
1)若关于f(2^x)=m有三个不同的实数解,求m的取值范围.
2)若函数y=log2[f(x)+p]的图像与x轴无交点,求实数P的取值范围

答案

f’(x)=-x^3+2x^2+2ax-2依题意,f(x) 在区间[-1,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增,所以f(x)在x=1处有极值,即f’(1)= -1+2+2a-2=0,解出a=1/2,所以f(x)=-(1/4)x^4+(2/3)x^3+(1/2)x^2-2x-2f’(x)= -x^3+2x^2+x-21、令t=2^...