已知函数f(x)=-1/3x^3+1/2x^2+2ax (1)若f(x)在{2/3,正无穷}上存在单调增区间,求...

题目

已知函数f(x)=-1/3x^3+1/2x^2+2ax (1)若f(x)在{2/3,正无穷}上存在单调增区间,求...
已知函数f(x)=-1/3x^3+1/2x^2+2ax (1)若f(x)在{2/3,正无穷}上存在单调增区间,求a的取值

答案

答：
f(x)=-x³/3+x²/2+2ax在x>2/3上存在单调增区间,
即在x>2/3上存在导函数f'(x)>0
求导：
f'(x)=-x²+x+2a>0
即：x²-x-2a2/3上有解.
因为：抛物线g(x)=x²-x-2a开口向上,对称轴x=1/2
所以：g(x)=x²-x-2a2/3上有解,则必须满足：g(2/3)