如果函数y=a的2x次方加2a的x次方减1(a>0,且a不等于1),在［-1,1]上的最大值是14,求a的值

题目

如果函数y=a的2x次方加2a的x次方减1(a>0,且a不等于1),在［-1,1]上的最大值是14,求a的值
可不可以不换元成二次函数 直接用函数单调口诀?如增加增=增

答案

可以.
令t=a^x>0,t关于x单调
则y=t^2+2t-1=(t+1)^2-2
此函数在t>0时单调增,因此最大值必在端点,由(t+1)^2-2=14,得：t=3
由t(-1)=1/a,t(1)=a
得：a=1/3,或3