已知直线y=kx与曲线y=lnx有交点,则k的最大值是( ) A.e B.-e C.1e D.−1e
题目
已知直线y=kx与曲线y=lnx有交点,则k的最大值是( )
A. e
B. -e
C.
D.
−
答案
由题意,令kx=lnx,则k=
,
记f(x)=
,
∴f'(x)=
.f'(x)在(0,e)上为正,在(e,+∞)上为负,
可以得到f(x)的取值范围为(-∞,
]这也就是k的取值范围,
∴k的最大值为:
.
故选:C.
要使直线y=kx与曲线y=lnx有公共点,只需kx=lnx有解,再利用分离参数法通过函数的导数求解即可.
对数函数的图像与性质.
本题将曲线的交点问题转化为方程根问题,进一步利用导数求解,属于中档题
举一反三
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