已知关于x的方程5x/2-a=5x/8+142,a为某些自然数时,方程的解也为自然数

题目

已知关于x的方程5x/2-a=5x/8+142,a为某些自然数时,方程的解也为自然数
求满足条件的最小自然数a的值

答案

关于x的方程5x/2-a=5x/8+142
因为 5x/2-a=5x/8+142
移项,化简：
5x / 2 - a - 5x/8 - 142 = 0
(20x - 5x ) / 8-( a + 142) = 0
15x / 8 - ( a + 142) =0
15x = ( a + 142) × 8
x = 〔( a + 142) × 8〕/ 15
因为 a为自然数,方程的解也为自然数
所以〔( a + 142) × 8〕/ 15 = 自然数
因为 8 和 15 没有公因数,
所以,a + 142应该是 15 的倍数
当 a = 8时,
〔( a + 142) × 8〕/ 15
= 150 × 8 / 15
= 10 × 8
= 80 （自然数 ）
当 a = 8 + 15 时,
〔( a + 142) × 8〕/ 15
= 165 × 8 / 15
= 11 × 8
= 88 （自然数 ）
当 a = 8 + 15 × 2时,
〔( a + 142) × 8〕/ 15
= 180 × 8 / 15
= 12 × 8
= 16 （自然数 ）
.
由以上计算可以看出,a = 8 + 15n (n为自然数)
因为本题求满足条件的最小自然数a的值
所以：a = 8