如何证明有理数集是可数集?

题目

如何证明有理数集是可数集?

答案

设An={1/n,2/n,3/n,...m/n...},Q+=An的任意并,是可数集.
令$：Q+到Q-的映射,$（x）=-x,x属于Q+,
显然$为Q+到Q-的一一映射,所以,Q+与Q-等价.即Q-也可数.
而Q=Q+并Q-并{0}.故有理数集是可数集