设球的半径为时间t的函数R（t）.若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径 A.成正比，比例系数为C B.成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D.成反比，比例系数为2C

题目

设球的半径为时间t的函数R（t）.若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径
A. 成正比，比例系数为C
B. 成正比，比例系数为2C
C. 成反比，比例系数为C
D. 成反比，比例系数为2C

答案

由题意可知球的体积为V(t)＝43πR3(t)，则c=V′（t）=4πR2（t）R′（t），由此可得cR(t)R′(t)＝4πR(t)，而球的表面积为S（t）=4πR2（t），所以V表=S′（t）=4πR2（t）=8πR（t）R′（t），即 V表=8πR（t）R′...