设a＝7−1，则代数式3a3+12a2-6a-12的值为 _ ．

题目

设a＝

7

−1，则代数式3a³+12a²-6a-12的值为 ___ ．

答案

∵a=

7

-1，即a+1=

7

，
∴3a³+12a²-6a-12=3（a³+4a²-2a-4）=3（a³+a²+3a²+3a-5a-5+1）
=3[a²（a+1）+3a（a+1）-5（a+1）+1]
=3×[（

7

-1）²×

7

+3（

7

-1）×

7

-5

7

+1]
=3（8

7

-14+21-3

7

-5

7

+1）
=3×8
=24．
故答案为：24

将所求式子提取3后，拆项变形，分别得到a+1的因式，将已知等式变形得到a+1=

7

，把a与a+1的值代入计算，即可求出值．

本题考点：因式分解的应用．

考点点评：此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．