已知tanα=1/2，tan（α-β）=-2/5，那么tan（β-2α）的值=_．

题目

已知tanα=

1

2

，tan（α-β）=-

2

5

，那么tan（β-2α）的值=______．

答案

∵tan（α-β）=-

2

5

，tan（β-α）=

2

5

，
tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]
=

tan(β−α)−tanα

1+tan(β−α)×tanα

=

2 5 − 1 2

1+ 2 5 × 1 2

=-

1

12

故答案为：-

1

12

将β-2α化为（β-α）-α，再利用两角切函数公式计算．

本题考点：两角和与差的正切函数．

考点点评：本题考查两角差的正切，掌握公式是关键，属于基础题．