x四次方+8根号3x平方-1 因式分解

题目

x四次方+8根号3x平方-1 因式分解

答案

原式=x^4+8√3x²+(48-49)
=[(x²)²+(2·1·4√3)x²+(4√3)²]-49……（配成完全平方公式）
=(x²+4√3)²-7²……（使用平方差公式）
=(x²+4√3+7)(x²+4√3-7)
=(x²+4√3+7)[x²-(7-4√3)]
=(x²+4√3+7){x²-[2²-2·2·√3+(√3)²]}……（完全平方公式的运用）
=(x²+4√3+7)[x²-(2-√3)²]……（包含典型的平方差公式）
=(x²+4√3+7)(x+2-√3)(x-2+√3)