a、b为实数,关于x的方程|x2+ax+b|=2有三个不等的实数根. (1)求证:a2-4b-8=0; (2)若该方程的三个不等实根,恰为一个三角形三内角的度数,求证:该三角形必有一个内角60°; (
题目
a、b为实数,关于x的方程|x2+ax+b|=2有三个不等的实数根.
(1)求证:a2-4b-8=0;
(2)若该方程的三个不等实根,恰为一个三角形三内角的度数,求证:该三角形必有一个内角60°;
(3)若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边,求a和b的值.
答案
证明:(1)由原方程得:x2+ax+b-2=0①,x2+ax+b+2=0②,两方程的判别式分别为:△1=a2-4b+8,△2=a2-4b-8,∵原方程有三个根,∴方程①,②中有一个方程有两个不等实数根,另一个方程有两个相等实数根,即△1,△2...
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