过（4,0）的直线与双曲线x^2/16+y^2/9=1只有一个公共点 求直线l的方程

题目

过（4,0）的直线与双曲线x^2/16+y^2/9=1只有一个公共点 求直线l的方程
当斜率存在时 社直线方程为y=k(x-4)
带入双曲线方程 得
(9-16k^2)x^2+128k^2x-256k^2-144=0
然后当9-16k^2存在时和不存在是分类讨论
不是用一元二次方程根的判别式解得k吗?
为什么要分类讨论?如果是判断斜率时 有k=-A/B不是判断128k^2吗

答案

这是一个一元二次方程,斜率不是它的.斜率是y=k(x-4)这直线的.
讨论的是9-16k²=0和不等于0的两种情况.它=0,没有二次项,不是一元二次方程,说明不能用判别式,判别式是一元二次方程的专用品.它=0,k=±3／4.它不为0,方程是一元二次方程,可用判别式=0,求k.明白吧.