若曲线y=x^(-1/2)在点(a,a(-1/2))处的切线与两个坐标轴围成的三角形面积为18

题目

若曲线y=x^(-1/2)在点(a,a(-1/2))处的切线与两个坐标轴围成的三角形面积为18
求a

答案

y'=-1/2*x^(-3/2)
所以斜率-1/2*a^(-3/2)
则直线是y-a^(-1/2)=-1/2*a^(-3/2)(x-a)
y=0,
1=1/2*a^(-1)(x-a)
x-a=2a
x=3a
x=0
y-a^(-1/2)=-1/2*a^(-3/2)(-a)
y-a^(-1/2)=1/2*a^(-1/2)
y=3/2*a^(-1/2)
所以面积=|3a|*3/2*a^(-1/2)÷2=18
显然a>0
所以(9/4)a^(1/2)=18
a^(1/2)=8
a=64