若a，b，c为整数，且|a-b|19+|c-a|99=1，试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值．

题目

若a，b，c为整数，且|a-b|¹⁹+|c-a|⁹⁹=1，试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值．

答案

a，b，c均为整数，则a-b，c-a也应为整数，且|a-b|¹⁹，|c-a|⁹⁹为两个非负整数，和为1，
所以只能是|a-b|¹⁹=0且|c-a|⁹⁹=1，①
或|a-b|¹⁹=1且|c-a|⁹⁹=0．②
由①知a-b=0且|c-a|=1，所以a=b，于是|b-c|=|a-c|=|c-a|=1；
由②知|a-b|=1且c-a=0，所以c=a，于是|b-c|=|b-a|=|a-b|=1．
无论①或②都有|b-c|=1且|a-b|+|c-a|=1，
所以|c-a|+|a-b|+|b-c|=2．