已知f(x)是定义域为R的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x)>x的解集是_.(用区间表示)
题目
已知f(x)是定义域为R的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x)>x的解集是______.(用区间表示)
答案
设x<0,则-x>0.
∵当x≥0时,f(x)=x2-4x,
∴f(x)=-f(-x)=-[x2-4×(-x)]=-x2-4x.
当x≥0时,不等式f(x)>x即x2-4x>x,解得x>5;
当x<0时,不等式f(x)>x即-x2-4x>x,解得-5<x<0.
综上可得:不等式f(x)>x的解集是{x|x>5或-5<x<0}.
故答案为:{x|x>5或-5<x<0}.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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