设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,即X~P（λ）,已知P(X=1)=P(X=2),则X的期望E（X）为多少

题目

设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,即X~P（λ）,已知P(X=1)=P(X=2),则X的期望E（X）为多少

答案

P(X=k)=(λ^k/k!) * e^(-λ) E(X)=λ
P(X=1)=(λ^1/1!) * e^(-λ)=λ * e^(-λ)
P(X=2)=(λ^2/2!) * e^(-λ)=0.5λ^2 * e^(-λ)
λ * e^(-λ) = 0.5λ^2 * e^(-λ)
λ=0或λ=2
λ=0舍去,故λ=2
E(X)=2