若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A.m≤-3或m≥0 B.-3≤m≤0 C.m≥-3 D.m≤-3

题目

若关于x的不等式x²-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A. m≤-3或m≥0
B. -3≤m≤0
C. m≥-3
D. m≤-3

答案

原不等式转化为找f（x）=x²-4x在x∈[0，1]上的最小值，让其大于等于m，
又因为f（x）=x²-4x=（x-2）²-4，对称轴为：x=2，x∈[0，1]上是减函数，
故最小值为f（1）=1²-4×1=-3，所以m≤-3．
故选D．