∫（x（cosx)^4+(4-x^2)^(1/2))dx=?注：积分区域从-2到2

题目

∫（x（cosx)^4+(4-x^2)^(1/2))dx=?注：积分区域从-2到2

答案

x（cosx)^4是奇函数,积分区间对称,因此结果为0
原式=∫[-2→2] (4-x^2)^(1/2) dx
根据几何意义,这个积分结果就是半圆的面积
=(1/2)π*2²
=2π
这个定积分也可用三角代换来做,如需要我写三角代换的过程,