幂函数导数公式的证明
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幂函数导数公式的证明
题目
幂函数导数公式的证明
公式是如何证明的?
答案
(x^a)'=ax^(a-1)
证明:y=x^a
两边取对数lny=alnx
两边对x求导(1/y)*y'=a/x
所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)
证毕!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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