已知方程组{x+y=3a,y+z=5a,z+y=4a的解使代数式x-2y+3z的值为-12,求a

题目

已知方程组{x+y=3a,y+z=5a,z+y=4a的解使代数式x-2y+3z的值为-12,求a

答案

x+y=3a 方程1
y+z=5a 方程2
x+z=4a 方程3
方程1-方程3,得新方程组:
y+z=5a 方程2
y-z=-a 方程4
方程2+方程4,得:
2y=4a
y=2a
解方程组得:
x=a
y=2a
z=3a
x-2y+3z=-12
a-4a+9a=-12
6a=-12
a=-2