已知若∠F1PF2=θ,椭圆,双曲线焦点三角形面积公式为S=b²/tan(θ/2),S=b²/cot(θ/2),
题目
已知若∠F1PF2=θ,椭圆,双曲线焦点三角形面积公式为S=b²/tan(θ/2),S=b²/cot(θ/2),
那么∠F1PF2=θ,(是不是∠F1PF2不是θ时,公式就不能用?)
怎么判断焦点三角形中的α,β,θ,
已知若∠F1PF2=θ,椭圆,双曲线焦点三角形面积公式为S=b²tan(θ/2),S=b²cot(θ/2),
答案
椭圆焦点三角形面积公式为
S=b²tan(θ/2),
双曲线焦点三角形面积公式为
S=b²cot(θ/2)
你问的是什么问题呀,∠F1PF2一定存在一个值吧
将这个值代入到θ的位置就可以的.
比如:∠F1PF2=60º,就是θ=60º呀,
椭圆焦点三角形面积为S=b²tan(60º/2)=√3b²/3
公式的推导:
椭圆:|PF1|+|PF2|=2a,①
|PF1|²+|PF2|²-2|PF1||PF2|cosθ=4c² ②
①²-②|
2|PF1||PF2|(1+cosθ)=4(a²-c²)=4b²
∴|PF1||PF2|=2b²/(1+cosθ)
∴S=1/2*|PF1||PF2|sinθ
=b²*sinθ/(1+cosθ)
=b²*(2sinθ/2cosθ/2)/(2cos²θ/2)
=b²*tanθ/2
以P为顶点的角∠F1PF2=θ,另外以F1,F2为顶点的是α,β
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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