在区间[0,2]上,求函数f(x)=4的x次方-2的（x+2)次方+5的最大值和最小值及相应的x

题目

在区间[0,2]上,求函数f(x)=4的x次方-2的（x+2)次方+5的最大值和最小值及相应的x

答案

设t=2^x,则4^x=t^2,由于x在[0,2]上,所以t在[1,4]
故f(x)=t^2-4t+5=(t-2)^2+1
f(x)的最小值是当t=2,即x=1时取到f(1)=1
f(x)的最大值是当t=4,即x=2时取到f(2)=5
这里用了换元法,将2^x看成一个整体