计算：(1-3/2*4)(1-3/3*5)(1-3/4*6)(1-3/5*7)……(1-3/96*98)(1-3/97*99)

题目

计算：(1-3/2*4)(1-3/3*5)(1-3/4*6)(1-3/5*7)……(1-3/96*98)(1-3/97*99)

答案

这里都是作业多啊
每一个项目都是
1-3/(n-1)(n+1)
=[(n-1)(n+1)-3]/[(n-1)(n+1)]
=(n*n-4)/(n-1)(n+1)
=[(n-2)(n+2)]/[(n-1)(n+1)]
将这个式子按照上面的方式展开
然后每一项的n-1和后一个数字的n-2约去
然后每一项的n+2和后一个数字的n+1约去
最后剩下的部分是
[(3-2)(98+2)]/[(98-1)(3+1)]
=25/97