若不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是空集，则a的取值范围是（　　） A.-1≤a≤3 B.-3＜a＜1 C.-1＜a＜3 D.-3≤a≤1

题目

若不等式x²-2x+3≤a²-2a-1在R上的解集是空集，则a的取值范围是（　　）
A. -1≤a≤3
B. -3＜a＜1
C. -1＜a＜3
D. -3≤a≤1

答案

∵x²-2x+3≤a²-2a-1，
∴x²-2x-a²+2a+4≤0，
∵不等式x²-2x+3≤a²-2a-1在R上的解集是空集，
∴x²-2x-a²+2a+4≤0在R上的解集是空集，
∴△=（-2）²-4（-a²+2a+4）＜0，即a²-2a-3＜0，
解得，-1＜a＜3．
故选C．