任意两个自然数的和、差、积中,至少有一个能被3整除

题目

任意两个自然数的和、差、积中,至少有一个能被3整除

答案

（1）任意一个自然数除以3后只有三种结果,余数分别为0,1,2.当然余数为0就是能整除了.
（2）给定任意两个自然数,按照被三除的余数可以分成以下两种情况：
A、两个数中最少有一个数能被三整除,即余数为0,在这种情况下,那两个数的积必能被3整除.
B、两个数都不能被3整除,这时又有两种情况：
（a）两个数被3除时的余数相同,即都是余1,或都是余2.在这种情况下,取两个数的差,就能被三整除.
（b）两个数被3除时的余数不同,那就只能是一个数余余1,而另一个余2.在这种情况下,取两个数的和,必能被三整除.
所以,这两个任意数的和、差、积三个数中,必有一个能被三整除.