利用根与系数的关系,求一个一元二次方程,使他的根分别是2^2-3x+1=0的各根的倒数

题目

利用根与系数的关系,求一个一元二次方程,使他的根分别是2^2-3x+1=0的各根的倒数

答案

设一元二次方程为x²+bx+c=0
x1+x2=-b,x1*x2=c
根据题意：
1/(x1*x2)=1/2
所以c=2
1/x1+1/x2=3/2
即(x1+x2)/(x1*x2)=-b/c=-b/2=3/2
所以b=-3
所以所求方程为：
x²-3x+2=0