是否存在一个等差数列，使SnS2n是一个与n无关的常数，若存在，求此常数；若不存在，试说明理由．

假设存在一个等差数列{a_n}，使

Sn

S2n

=M，M是一个与n无关的常数，
例如：a_n=2n-1，则S_n=

n(1+2n−1)

2

=n²，
∴

Sn

S2n

＝

n2

4n2

＝

1

4

是一个与n无关的常数，
故假设成立，此时的常数是

1

4

．