已知三角形的一个顶点A(-3,4),且这个三角形的两条高所在直线方程分别是2x-3y+6=0,x+2y+3=0,求顶点B,C坐标
题目
已知三角形的一个顶点A(-3,4),且这个三角形的两条高所在直线方程分别是2x-3y+6=0,x+2y+3=0,求顶点B,C坐标
答案
由于两条高所在直线的方程分别是2x-3y+6=0,x+2y+3=0,
所以AB与AC的直线方程的斜率应该分别与2x-3y+6=0和
x+2y+3=0的斜率垂直,所以AB直线的斜率为-1/(3/2)=-2/3,
AC直线的斜率为-1/(-1/2)=2,相对应的直线方程为
AB直线:y-4=-2/3 * (x+3)
AC直线:y-4=2 * (x+3)
而三角形的高通过顶点,所以顶点B的坐标应该是两直线方程
y-4=-2/3 * (x+3)
x+2y+3=0
组成的方程组的解,求得B(1,-2);
同理顶点C的坐标应该是两直线方程
y-4=2 * (x+3)
2x-3y+6=0
组成的方程组的解,求得C(-6,-2).
注明:B和C的坐标可互换,因为题目没有明确高所在直线方程对应到哪一条边.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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