已知(a/x−x/2)9的展开式中x3的系数为9/4，常数a的值为_．

题目

已知(

a

x

−

x 2

)9的展开式中x³的系数为

9

4

，常数a的值为______．

答案

(

a

x

−

x 2

)9的展开式的通项为Tr+1＝

C

r 9

(

a

x

)9−r(−

x 2

)r=(−

2

2

)ra9−r

C

r 9

x

3r

2

−9
令

3r

2

−9＝3解得r=8
∴展开式中x³的系数为

9

16

a
∵展开式中x³的系数为

9

4

∴

9

16

a  ＝

9

4

解得a=4
故答案为4

利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3求出展开式中x³的系数，列出方程解得．

本题考点：二项式定理；二项式系数的性质．

考点点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．