设｛an｝是公比大于1的等比数列,Sn为数列｛an｝的前n项和.已知S3=7,且（a1）+3,3（a2）,（a3）+4构成等差数列,则an=______

题目

设｛an｝是公比大于1的等比数列,Sn为数列｛an｝的前n项和.已知S3=7,且（a1）+3,3（a2）,（a3）+4构成等差数列,则an=______

答案

由S3＝7得：a1(1＋q＋q^2)＝7由a1＋3、3a2、a3＋4构成等差数列得：6a2＝a1＋3＋a3＋46a1q＝a1＋a1q^2＋7＝a1＋a1q^2＋a1(1＋q＋q^2)由于a1≠0,故有：6q＝1＋q^2＋(1＋q＋q^2)化简得：2q^2－5q＋2＝0解得：q＝2或q＝1...