平面上动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，则动点P的轨迹方程为（　　） A.y2=2x B.y2=4x C.y2=2x或y＝0x≤0 D.y2=4x或y＝0x≤0

题目

平面上动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，则动点P的轨迹方程为（　　）
A. y²=2x
B. y²=4x
C. y²=2x或

y＝0 x≤0

D. y²=4x或

y＝0 x≤0

答案

设P（x，y），由P到定点F（1，0）的距离为(x−1)2+y2，P到y轴的距离为|x|，当x≤0时，P的轨迹为y=0（x≤0）；当x＞0时，又动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，列出等式：(x−1)2+y2-|x|=1化简得y2=4x&nbs...

设出动点P的坐标，分P的横坐标小于等于0和大于0两种情况讨论，横坐标小于等于0时明显看出P的轨迹是x轴负半轴，x大于0时直接由题意列式化简整理即可．

本题考点：轨迹方程；抛物线的标准方程．

考点点评：本题考查了抛物线的方程，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．