双曲线x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0)焦点为F1,F2,PQ是经过F1且垂直于x轴的弦

题目

双曲线x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0)焦点为F1,F2,PQ是经过F1且垂直于x轴的弦
若角PF2Q=90°, 求双曲线的离心率.（速度速度!）

答案

P,Q应该在双曲线上吧.
角PF2Q=90°,双曲线又关于x轴对称,所以角PF2F2=45°,△PF1F2是个等腰直角三角形.
也就是PF1=F1F2,即b^2/a=2c,∴c^2-a^2=2ac.同时除以a^2得e^2-1=2e,解得e=1+√2(1-√2舍去).