知椭圆C:x^2/a^2+y^2/3=1(a＞根号10）的右焦点F在圆D：（x-2)^2+y^2=1上,直线l;x=my+3(m≠0）交椭圆于

题目

知椭圆C:x^2/a^2+y^2/3=1(a＞根号10）的右焦点F在圆D：（x-2)^2+y^2=1上,直线l;x=my+3(m≠0）交椭圆于
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/3=1(a＞根号10）的右焦点F在圆D：（x-2)^2+y^2=1上,直线l;x=my+3(m≠0）交椭圆于M,N两点.（1）求椭圆C的方程（2）设点N关于x轴的对称点为N1,且直线N1M与x轴交于点P,试问△PMN的面积是否最大值?若存在

答案

你好：
第一问：c=√(a^2-3)
右焦点（c,0),在圆D上,c=3或1
c=1,a=√10(不符合条件)
c=3,a=2√3
椭圆C:x^2/12+y^2/3=1
第二问：直线l:x=my+3(m不等于0)过右焦点（3,0）
设M(x1,y1)N(x2,y2)
om向量垂直on向量,得,x1x2+y1y2=0
(my+3)^2/12+y^2/3=1
整理得,（m^2+4)y^2+6my-3=0
y1y2=-3/(m^2+4),y1+y2=-6m/(m^2+4),
x1x2=(my1+3)(my2+3)=m^2y1y2+3m(y1+y2)+9=-21m^2/(m^2+4）+9
故而,x1x2+y1y2=-3/(m^2+4)-21m^2/(m^2+4）+9=0
整理得,-12m^2+33=0
m=+-√11/2
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