设双曲线x2/a2-y2/b2,a>0,b>0.的渐近线与抛物线y=x2+1相切,求双曲线的离心率.2代表平方

题目

设双曲线x2/a2-y2/b2,a>0,b>0.的渐近线与抛物线y=x2+1相切,求双曲线的离心率.2代表平方
x2/a2-y2/b2=1

答案

渐近线为 y=正负 (b/a)* x由于对称性,一条相切的话那么两条都相切的.所以只考虑一条就ok 不妨考虑y=(b/a)x上式与y=x²+1联立得到x²-(b/a)x + 1 =0 相切则只有一个交点,判别式=b²/a²-4=0b²=4...