例如-x²+2x+1=-(x-1)²+2,当x=1时,-x²+2x+1有最大值2

题目

例如-x²+2x+1=-(x-1)²+2,当x=1时,-x²+2x+1有最大值2
（1）代数式x²-8x+25是否有最大值或者最小值?（2）代数式-2x²-20x呢?

答案

x²-8x+25
=x²-8x+16+9
=(x-4)²+9
∴x=4时有最小值9
-2x²-20x
=-2(x²+10x+25)+50
=-2(x+5)²+50
∴x=-5时有最大值50