a,b为正数,证明根号ab大于等于2/(1/a+1/b)

题目

a,b为正数,证明根号ab大于等于2/(1/a+1/b)

答案

证明：∵a＞0,b＞0.
a＋b＞0
∴ ﹙√a－√b﹚²≥0
a－2√ab＋b≥0
a＋b≥2√ab
2√ab﹙a＋b﹚≤1
2ab/﹙a＋b﹚≤√ab
2/﹙1/a＋1/b﹚≤√ab.
即：√ab≥2/﹙1/a＋1/b﹚.