一道双曲线数学题

题目

一道双曲线数学题
在双曲线Y^2/12-X^2/13=1的一支上不同的三点A(x1,y1),B(x2,6)C(x3,y3)
与焦点f(0,5)的距离成等差数列.证明线段AC的垂直平分线经过一定点,并求出该定点坐标.

答案

1、双曲线y²/12-x²/13=-1--->a=2√3,c=5 --->离心率e=c/a=5√3/6,上准线方程：y=a²/c=12/5 ∵|FA|=e(y1-a²/c)=ey1-a,|FB|=ey2-a,|FC|=ey3-a |FA|、|FB|、|FC|成等差数列--->|FA|+|FC|=2|FB| ---...