观察这样一列数组:(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20),…按照如此规律,则2008在第 _组.
题目
观察这样一列数组:(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20),…按照如此规律,则2008在第
______组.
答案
方法一:每组最后一个数字2,6,12,20,分别是数组2,4,6,8…的前1项和,前2项和…,
而此数组的和公式是S
n=n(n+1),
同时44×45=1980,1980是第44组的尾数,
45×46=2070,2070是45组的尾数,
所以2008在第45组.
方法二:由数组表现出的规律,第一组1个第2组2个依此类推,可知第n组n个数,
前n组共有数
个(等差数列求和公式),
假设2008在第m组数中,那么前m组数一共有
个,m组最后一个数是m(m+1)≥2008,
解不等式m(m+1)≥2008(m为自然数)
可得m≥45
所以2008在第45组.
故答案为:45.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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