求函数y＝4−3+2x−x2的最大值和最小值．

题目

求函数y＝4−

3+2x−x2

的最大值和最小值．

答案

y＝4−

3+2x−x2

=4−

−(x−1)2+4

，
由3+2x-x²≥0得-1≤x≤3，
∴当x=1时，函数取最小值2，
当x=-1orx=3时函数取最大值4．

对二次函数进行配方，求出根号里二次函数的最值，在开根号，取相反数，再加4，便得函数的最大值和最小值．

本题考点：函数的最值及其几何意义．

考点点评：本题考查了函数的最值问题，利用二次函数求最值是我们经常考到的，属于基础题．