已知：a+b+1,ab=3/16,求代数式a^3b-2a^2b^2+ab^3的值

题目

已知：a+b+1,ab=3/16,求代数式a^3b-2a^2b^2+ab^3的值
如题

答案

法一：通过变形a^3b-2a^2b^2+ab^3=ab[(a+b)^2-4ab],然后代入a+b,ab的值显然是一个可行的方法.而且这种发放用来写大题很漂亮.
法二：如果是个填空题,这样做就有点浪费时间了,这种题一般给的数都很好,a+b=1,ab=3/64;显然a、b一个是1/4,令一个是3/4,1/4+3/4=1,1/4*3/4=3/64满足条件,把a、b的值代入要求的表达式里即可.
法三：如果题目要求的表达式无法变形成a+b与ab之间的运算形式,那么,有一个通法,用b表示a,以此题为例,因为a+b=1,则b=1-a又由于ab=3/64,则a(1-a)=3/64;解这个一元二次方程可得a=1/4或3/4,当a=1/4时b=3/4；当a=3/4时b=1/4,这两种情况下算出的a^3b-2a^2b^2+ab^3的值是一样的.
最后我想说的是,在平时数学学习中要多积累和思考法一这种巧妙的思想和技巧；考试时则要不择手段,利用法二节省时间,即使是大题也可以先用法二算出结果来验证自己最后的答案；如果时间紧迫,就退而求其次,利用法三这种通法解决.通法适用范围广却计算麻烦,妙法巧妙却适用面窄,此所谓有得必有失,呵呵,希望可以帮到你